Os alunos do 3º ano da professora Marlene Avelar, desenvolveram algumas aulas em matemática utilizando palitos. Assim puderam somar, dividir, multiplicar e subtrair de maneira concreta, essa atividade teve o auxilio da calculadora para números mais complexos.
Podemos conferir algumas fotos!
Recordando Operações
O fator responsável pelo maior
número de erros nos desenvolvimentos de exercícios matemáticos é sem dúvida
nenhuma a "regra de sinais".
Além disso a regra de sinais pode
ser considerada um dos fatores mais importantes na matemática. Mas para
entendermos como ela funciona, temos que ter bem assimilado como funcionam
as quatro
operações básicas desta disciplina.
- Adição
- Subtração
- Multiplicação
- Divisão
Você sabe como essas operações são
feitas? E quando devemos utilizá-las na solução de um problema?
Muita gente pensa, que quem faz
contas com rapidez é boa em matemática.
É engano! Fazer contas rapidamente é
uma habilidade que se adquire com a prática. Muito mais importante que fazer
contas com rapidez é descobrir quais são as operações que devemos usar para
resolver um problema. Portanto, em matemática, o mais importante é o
raciocínio.
Para começar, leia os quatro
problemas abaixo e tente descobrir quais são as contas que devem ser feitas.
a) Um motorista de táxi andou 180 km
em certo dia e 162 km no dia seguinte.
No total, quanto ele andou nesses
dois dias?
b) Uma mercadoria que custa R$37,00
foi paga com uma nota de R$50,00. De quanto foi o troco?
c) Uma caixa de leite tipo “longa
vida” possui 16 litros de leite. Quantos litros existem em 12 caixas?
d)Devo repartir 24 balas igualmente
entre meus três filhos. Quantas balas deve receber cada um?
Em todos os exemplos desta aula,
usaremos apenas números inteiros. Eles são os nossos conhecidos
0, 1, 2, 3,... E também os negativos - 1, - 2, - 3,... .
- A adição
Podemos pensar na operação
de adição quando queremos juntar as coisas que estão separadas.
Exemplo 1:
Em uma pequena escola, existem 3
turmas: uma com 27 alunos, outra com 31 alunos e outra com 18 alunos. Quantos
alunos existem ao todo nessa escola?
Para reunir os alunos das 3 turmas,
devemos somar a quantidade de alunos de cada turma. A operação que devemos
fazer é:
27 + 31 + 18 = 76
Existem, portanto, 76 alunos nessa
escola. Cada um dos números de uma soma chama-se parcela. Na operação de adição, podemos somar as parcelas em qualquer ordem. Por isso, temos certeza de que 18 + 27 + 31 também dá 76.
Devemos ainda lembrar que números
negativos também podem ser somados.
Por exemplo, a soma de - 12 com - 5
dá - 17. Para escrever essa operação fazemos assim:
- 12 + (- 5) = - 17
Observe que colocamos - 5 entre
parênteses para evitar que os sinais de + e de - fiquem juntos. Mas existe
outra maneira, mais simples, de escrever a mesma operação. Veja:
- 12 - 5 = - 17
- A subtração
Podemos pensar na operação de
subtração quando queremos tirar uma quantidade de uma outra para ver quanto
sobra. Veja o exemplo.
Exemplo 2
Uma secretária recebeu a tarefa de
preparar 90 envelopes de correspondência. Até a hora do almoço, ela já tinha
feito 52. Quantos ela ainda tem de fazer?
Temos aqui um exemplo claro de
operação de subtração. A operação que devemos fazer é:
90 - 52 = 38
Assim, depois do almoço, a
secretária deverá preparar ainda 38 envelopes.
Observe agora que, em
uma subtração, quando o segundo número é maior que o primeiro, o resultado é
negativo. Veja:
9 - 5 = 4
5 - 9 = - 4
Para visualizar as operações de
adição
e subtração, representamos
os números inteiros como pontos de uma reta.
Na operação 9 + 5 = 14, partimos do
número 9, andamos 5 unidades para a direita e chegamos ao número 14.
Na operação 9 - 5 = 4, partimos do
número 9, andamos 5 unidades para a esquerda e chegamos ao número 4.
Na operação 5 + 9 = 14, partimos do
número 5, andamos 9 unidades para a direita e chegamos ao número 14.
Na operação 5 - 9 = - 4, partimos do
número 5, andamos 9 unidades para a esquerda e chegamos ao número - 4.
Para resumir, as regras são as
seguintes:
- Escrever 5 ou + 5 é a mesma coisa.
- Quando sinais de números e sinais
de operações aparecerem juntos, então:
Regras: Exemplos:
(+) e (+) = (+) 5 + (+ 3) = 5 + 3 =
8
(+) e (- ) = (- ) 5 + (- 3 ) = 5 - 3
= 2
(- ) e (+) = (- ) 5 - (+ 3) = 5 - 3
= 2
(- ) e (- ) = (+) 5 - (- 3 ) = 5 + 3
= 8
Veja, a seguir, como devemos
proceder numa situação em que há soma e subtração de diversos números.
Exemplo 3
João abriu uma conta bancária.
Depois de algum tempo, essa conta apresentou o seguinte movimento:
Qual será o saldo de João após essas
operações?
Vamos representar os depósitos por
números positivos e as retiradas por números negativos. Devemos então fazer a
seguinte conta:
53 - 25 + 65 - 30 - 18
O resultado dessa operação será a
quantia que João ainda tem no banco. A melhor forma de fazer esse cálculo é
somar os números positivos (os depósitos), somar os números negativos (as
retiradas) e depois subtrair o segundo resultado do primeiro. Assim:
053 - 25 + 65 - 30 - 18 =
(53 + 65) - (25 + 30 + 18)
= 118 - 73 = 45
Portanto, João ainda tem R$ 45,00 em
sua conta bancária.
- A multiplicação
A multiplicação nada mais é que uma
soma com parcelas iguais. Por exemplo:
7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5. 7 = 35
O número 7 apareceu 5 vezes. Então,
7 vezes 5 dá 35. Da mesma forma:
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 7 . 5 =
35
Agora, o número 5 apareceu 7 vezes.
Então 5 vezes 7 dá 35. Você já sabe que, em uma multiplicação cada número
chama-se fator.
Vamos, agora, recordar algumas propriedades
da multiplicação.
1) Na multiplicação, a ordem dos
fatores não altera o resultado. Por isso:
5 . 7 = 7 . 5
2) Quando temos várias multiplicações
seguidas, qualquer uma delas pode ser feita primeiro. Por exemplo:
2 . 3 . 5 = (2 . 3) . 5 = 6 . 5 = 30
2 . 3 . 5 = 2 . (3 . 5) = 2 . 15= 30
2 . 3 . 5 = (2 . 5) . 3 = 10 . 3= 30
3) Quando um número multiplica uma
soma, ele multiplica cada parcela dessa soma. Por exemplo:
2.(3 + 4 + 5) = (2.12) = 24 Ou,
ainda:
2.(3 + 4 + 5) = (2 . 3) + (2 . 4) +
(2 . 5) = 6 + 8 + 10 = 24
Falta apenas recordar o que ocorre
quando temos multiplicações com números negativos. As regras são as seguintes:
(+) . (- ) = (- )
(- ) . (+) = (- )
(- ) . (- ) = (+)
Vamos ver alguns exemplos
para entender bem essas regras.
- Para calcular 4 . (- 3) podemos
fazer uma soma com 4 parcelas iguais a - 3.
Daí:
4 . (- 3) = (- 3) + (- 3) + (- 3) +
(-3)
4 . (- 3) = - 3 - 3 - 3 - 3
4 . (- 3) = - 12
- Para entender que o
produto de dois números negativos é positivo vamos lembrar que o produto de qualquer número por zero dá zero. Portanto:
(- 3) . 0 = 0
Vamos então escrever essa igualdade
assim: (- 3) . (- 2 + 2) = 0
É a mesma coisa. A igualdade
continua certa. Mas, utilizando uma das propriedades da multiplicação, podemos
escrever a mesma coisa de forma ainda diferente.
Veja:
Ora, sabemos que (- 3) . 2 dá - 6.
Logo, devemos ter (- 3) . (- 2) = 6 para que a soma seja zero.
- A divisão
Podemos pensar na divisão quando
queremos dividir um total de partes iguais ou quando queremos saber quantas
vezes um número cabe no outro.
Exemplo 4
Desejamos colocar 80 lápis em 5
caixas, de maneira que todas as caixas tenham o mesmo número de lápis. Quantos
lápis devemos pôr em cada caixa?
A resposta é fácil. Basta dividir 80
por 5.
80/5 = 16
Logo, cada caixa deve conter 16
lápis.
No exemplo que acabamos de ver, a
divisão foi exata ou seja, conseguimos colocar a mesma quantidade de lápis em
cada caixa sem que sobrasse nenhum.
O que aconteceria, entretanto, se
tivéssemos 82 lápis para pôr nas 5 caixas? Á resposta é fácil. Cada caixa
continuaria com 16 lápis, mas sobrariam 2.
Veja a operação:
Na operação acima, 82 é o dividendo, 5 é o divisor, 16 é o quociente e 2 é o resto. Esses quatro números se relacionam
da seguinte forma:
Atenção! O resto é
sempre positivo e menor que
o divisor.
Ao fazer uma divisão, estaremos
sempre encontrando dois novos números: o quociente e o resto. Vamos ver mais um
exemplo do uso dessa operação em um problema.
Exemplo 5
Certo elevador pode transportar no
máximo 6 pessoas. Se existem 46 pessoas na fila, quantas viagens o elevador
deverá fazer para transportar todas essas pessoas?
Devemos dividir 46 por 6. Observe a
operação:
O quociente igual a 7 indica que o
elevador fará 7 viagens com lotação completa.
Mas o resto igual a 4 indica que
sobrarão ainda 4 pessoas para serem transportadas. Logo, o elevador deverá
fazer uma viagem a mais para transportar as 4 pessoas restantes. Portanto, o
elevador fará 8 viagens para transportar todas as pessoas.
Exercício 1
Efetue as operações indicadas:
a) 37 + 43 =
b) 55 - 18 =
c) 18 - 55 =
d) 12 + (- 7) =
e) 12 - (- 7) =
f) - 9 - 6 =
g) - 9 + (- 6) =
h) - 9 - (- 6 ) =
i) 13 .7 =
j) (- 8). 9 =
l) (7 - 3).4 =
m) (3 - 8) . (- 4) =
Para ter acesso a mais exercícios,
baixe a seguinte apostila: 2mat1-b. Onde você vai encontrar a integra do material exposto neste artigo.
Esta e outras apostilas do ensino
fundamental e médio, estão disponíveis aqui no blog Matemática
na veia nos seguintes endereços:
Por enquanto ficamos por aqui. Em
breve mais atualizações, aguarde!
Se você é aluno, professor, ou
simplesmente um apaixonado pela matemática, e gostaria de cooperar com dicas,
indicar algum blog legal de matemática, ou que seja relacionado à educação,
programas legais que conhece, artigos, trabalhos de escola. Mande um e-mail
paracaco36@ibest.com.br,ou comente aqui mesmo. Agradeço sua cooperação, comentários, dicas,
críticas e sugestões.
REFERÊNCIA:
Texto adaptado da apostila 2mat1-b
elaborada para “O Telecurso 2000” criado pela Fundação Roberto Marinho e Fiesp.
Nenhum comentário:
Postar um comentário